Oct 14 2013

Planificación de Proyectos. PERT o CPM

En esta entrada vamos a hablar de los métodos que podemos utilizar cuando tratamos de programar o planificar proyectos en general, montajes complicados, obras o similares. La tipología del proyecto suele definirse por operaciones que están ligadas entre si por condiciones o restricciones del tipo, “No podemos iniciar la operación Z hasta que no estén terminadas las operaciones A, B, X e Y”, lo que termina siendo un gran dibujo en el espacio que debemos trabajar en varias dimensiones.

En los EUA a mediados del siglo pasado empezaron a utilizarse nuevas técnicas de planificación y control, sobretodo para proyectos militares. Su éxito llevó rápidamente a su aplicación en la industria no militar y en las planificaciones de proyectos en general. Asimismo, algunas empresas en los contratos de suministro, incluso exigen a sus proveedores la inclusión de un Plan de Entregas con un Diagrama PERT o CPM, con el fin de poder garantizar el cumplimiento de los plazos de entrega. (PERT: Program Evaluation and Review Technique).

El método PERT funciona de la siguiente manera:

1) Empezamos definiendo las operaciones o los procesos de que consta el proyecto.

Tiene cierta lógica empezar a definir cuales son las operaciones necesarias para realizar un proyecto. Como en cualquier proyecto, cuando el numero de operaciones es muy elevado, se suele establecer un primer proyecto con las grandes fases del proyecto para posteriormente y dentro de cada fase general, realizar la definición de los diferentes subproyectos o programas detallados individuales.

2) Estimamos el tiempo de cada operación

En el PERT es común realizar la asignación de los tiempos según unas estimaciones tipo que son las siguientes:

– Optimista (o): Se entiende que todo funcionará en condiciones más que óptimas. No habrá ninguna dificultad para realizar el proyecto en el menor tiempo posible.

– Normal (m): Es el tiempo más probable. Es aquel que una persona experta acabará concediendo a la duración del proyecto y que suele estar basado en la experiencia.

– Pesimista (p): Si se presentan problemas o dificultades la duración será mayor.

Según esto, podemos formular la siguiente expresión en donde se da un valor mayor al tiempo normal ya que empíricamente presenta mayor probabilidad de que se acabe cumpliendo.

Formula Pert A

Con esta expresión podemos conocer la variabilidad de los tiempos asignados mediante el cálculo de la varianza. Cuanto mayor sea la varianza (variación), como es lógico, mayor será la incertidumbre en los tiempos asignados. El hecho de exigir 3 tiempos nos obliga a analizar más a fondo las operaciones y los tiempos a emplear. A veces podemos dar un tiempo pesimista muy largo, pero hemos de tener en cuenta que el tiempo pesimista tiene un peso menor en la fórmula por lo que no tendrá tanta influencia.

Formula Pert B

3) Debemos establecer cual va a ser el orden de la operaciones.

Podemos definir como la etapa o punto final de operación, al estado en el que tenemos el proyecto en un momento determinado, y que se corresponde con un nudo en el diagrama. Normalmente estos nudos se representan con un círculo y se le da un atributo o nombre mediante un número o una letra. Por ejemplo números correlativos (1, 2, 3, 4, 5……)

Si queremos pasar de un nudo al otro, de una etapa a la siguiente, de un proceso finalizado al siguiente, tenemos que realizar una operación que se suele representar por un vector con dirección y al que se puede o no dar nombre mediante un número o letra. Por ejemplo (A, B, C, D,…..)

La idea es representar un diagrama de nudos con las operaciones y el orden necesario a seguir para completar el proyecto. Entre dos etapas o nudos, solo puede haber un vector u operación o actividad. Para la representación solemos hacernos las siguientes preguntas:

  • Si estamos considerando un nudo en particular, ¿cuales son las actividades que lo preceden?
  • ¿Cuales son las actividades u operaciones necesarias que deben seguir a esta nudo en particular?
  • ¿Que otras operaciones o que otros nudos se pueden hacer al mismo tiempo que la operación que se está estudiando?

Pert - Cpm A

4) Estimar las condiciones o restricciones entre todas las operaciones, 5) Hacer una representación en red de las operaciones y sus condiciones.

Los mejor es que pongamos un ejemplo para explicar el funcionamiento general y su desarrollo. Será el que nos sirva para representar el resto de explicaciones.

Pert - Cpm B

Los números representan las etapas y cada letra representa las operaciones para alcanzar dicha etapa. En este caso 8 etapas o nudos (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) y 11 operaciones (A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K). Cada operación tiene asignado un tiempo, que ha sido asignado según las explicaciones de la primera parte de este post. El tiempo suele expresarse en semanas y siempre dependiendo del tipo de proyecto llevado a cabo. Por ejemplo, para pasar de la etapa 1 a 2 necesitamos hacer la operación A con duración de 2 semanas, y por tanto el plazo para el nudo 2 es de 2 semanas.

La premisa básica es que cuando seguimos un camino, el tiempo de este camino en particular, es la suma de los tiempos de las operaciones que lo forman. Por ejemplo, para llegar a la etapa 6 tenemos varios caminos disponibles:

A + E + F= 2 + 1 + 3 = 6 semanas

A + D + K = 2 + 2 + 5 = 9 semanas

B = 3 semanas

C + G + H = 4 + 1 + 2 = 7 semanas

En este caso, el camino mínimo que debemos considerar es el camino mas largo, en este caso para las 4 soluciones es el camino de 9 semanas. Este camino se ha tenido en cuenta considerando el proyecto de izquierda a derecha o de inicio de proyecto a final. Como veremos más adelante si partimos desde el final del proyecto y haciendo números hacia la izquierda o hacia atrás, es probable que tengamos otra plazo distinto para el nudo 6. En este caso, también debemos considerar como plazo mínimo el más largo de los dos.

Cada operación que va de un nudo al otro, puede tener una holgura o lo que llamamos tiempo que sobra entre el tiempo de la operación y el tiempo que está disponible entre dos nudos. Definiendo H como holgura, tn como la duración de la operación y ti ->  tj al plazo entre las dos etapas i, j, la holgura será :

H = tj2 – ti1 (es decir, el plazo más alto de la etapa j y el plazo más bajo de la etapa i)

Por ejemplo:

Entre los nudos 1 y 6, nos encontramos con 4 caminos cuya duración es la siguiente:

A + E + F= 2 + 1 + 3 = 6 semanas

A + D + K = 2 + 2 + 5 = 9 semanas

B = 3 semanas

C + G + H = 4 + 1 + 2 = 7 semanas

Sabemos que hay un camino que dura como mínimo 9 semanas, y por tanto los otros tres caminos dispondrán de una holgura de 3 semanas (9-6), de 6 semanas (9-3) y de 2 semanas (9-7). Estas holguras nos dan cierto margen de maniobra y por tanto sabemos que tenemos 3 caminos que pueden ser recorridos con relativa tranquilidad mientras el camino más complicado (9 semanas) se está llevando a cabo.

6) Determinar cual va a ser el Lead Time final por el método del Camino Crítico.

Para buscar el camino crítico se buscan las operaciones cuyas holguras son nulas. Para resolver esto, calculamos el plazo de las etapas de izquierda a derecha y luego hacia atrás de derecha a izquierda. Teniendo en cuenta que cuando tengamos varios caminos para llegar a una etapa, cogeremos como plazo el camino más largo.

Si realizamos la suma de tiempos de izquierda a derecha o hacia adelante:

Pert - Cpm C

Para llegar al nudo 6, como ya sabemos, disponemos de 4 caminos. El camino escogido será el más largo, en este caso, el de 9 semanas y por tanto marcamos el nudo 6 con un plazo mínimo de 9 semanas.

Finalizado el calculo hacia adelante y una vez que tenemos el plazo final de 13 semanas, podemos empezar la cuenta hacia atrás. Partiendo del plazo de 13 semanas, empezamos a hacer la cuenta hacia la izquierda, teniendo en cuenta que cuando hay varios caminos para llegar a una etapa, cogemos el plazo más corto, o sea, lo más tarde que se puede empezar para cumplir el plazo final. Para la etapa 6 tenemos 13-4=9, pero para la etapa 7 disponemos de 13-5=8 y de 9-5=4. En este caso cogemos el plazo más corto que es 9-5=4 y lo marcamos en el nudo. Así con todos los nudos.

El camino crítico es el camino más largo, y es el camino que tiene las holguras nulas, y por tanto no existe ningún margen en el plazo de realización de las operaciones. Cualquier retraso en el camino crítico, produce una demora en el tiempo total de ejecución del proyecto.

Pert - Cpm D

 Por tanto el camino crítico y de holguras nulas es el formado por las operaciones: A, D, K, I, mientras que las etapas críticas serán: 8, 6, 7, 2, 1.

6) Optimización y conprobación de posibles reducciones en el plazo.

Ahora que ya hemos establecido el camino crítico y sabemos cuales son las operaciones críticas, sabemos que si somos capaces de cumplir con dicho camino, tenemos un tanto por ciento de probabilidades muy elevado de que podamos cumplir con el plazo total del proyecto. Este tipo de gráficos tiene la ventaja de que si en algún nudo se produce un retraso que no podemos recuperar, podemos recalcular toda la representación partiendo del retraso de dicha operación y nuevamente comprobar el plazo final y el camino crítico disponible en estos momentos.

Otra ventaja del metodo PERT es que normalmente exige de un análisis profundo de todas las operaciones, etapas, el orden necesario, los tiempos de cada operación, las relaciones existentes, los recursos disponibles, las cargas acumuladas, etc. Este análisis profundo, aun prescindiendo del diagrama, ya de por si representa una información muy valiosa que nos ayuda en gran medida a la planeación, planificación o programación de un proyecto.

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